Тақырып бойынша тест «Функцияның нүктедегі және жиындағы үзіліссіздігі»

1. 1. Функцияның нүктедегі үзіліссіздігі анықтамасына сәйкес, f(x) функциясы a нүктесінде үзіліссіз болу үшін қандай шарттар орындалуы керек?

   • Аf(a) анықталған, шегі бар және limₓ→a f(x) = f(a)
   • Бf(a) анықталған, бірақ limₓ→a f(x) жоқ
   • Вf(a) анықталмаған, бірақ limₓ→a f(x) бар
   • Гf(a) анықталған, limₓ→a f(x) бар, бірақ limₓ→a f(x) ≠ f(a)

   Үзіліссіздік үшін үш шарт: функцияның мәні a‑да анықталған, сол нүктеге жақын шегі бар және шек мәнге тең.

2. 2. Келесі функциялардың қайсысы [2;5] жиынында үзіліссіз?

   • Аg(x) = √(x‑2)
   • Бh(x) = 1/(x‑3)
   • Вk(x) = |x‑4|
   • Гm(x) = ln(x‑2)

   Абсолют мән функциясы |x‑4| барлық нақты сандарда анықталған және үзіліссіз, сондықтан [2;5] аралығында да.

3. 3. f(x) = (x²‑9)/(x‑3) функциясының x=3 нүктесіндегі үзіліссіздігін қалай дәлелдеу керек?

   • АФункцияның анықтамасын тексеру, шекті есептеу, шек пен мәнді салыстыру
   • БТек шекті есептеу, мәнді ескермей
   • ВТек функцияның мәнін тексеру, шекті ескермей
   • ГФункцияның графигін салу жеткілікті

   Үзіліссіздікті дәлелдеу үшін: 1) f(3) анықталған ба? 2) limₓ→3 f(x) бар ма? 3) Шек f(3)‑ке тең бе? — осы үш қадамды орындау керек.

Бағдарлама бойынша оқу мақсаттары

• 10.4.1.12 функцияның нүктедегі үзіліссіздігінің және функцияның жиындағы үзіліссіздігінің анықтамаларын білу
• 10.4.1.13 үзіліссіз функциялардың қасиеттерін білу және оларды функция үзіліссіздігін дәлелдеуде қолдану