Тақырып бойынша тест «Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралы»

1. 1. f(x)=x^{3.5} функциясының туындысын табыңыз.

   • Аf'(x)=3.5·x^{2.5}
   • Бf'(x)=3.5·x^{3.5}
   • Вf'(x)=2.5·x^{3.5}
   • Гf'(x)=2.5·x^{1.5}

   Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы: (a·x^{a-1}), сондықтан 3.5·x^{3.5-1}=3.5·x^{2.5}.

2. 2. ∫(5·x^{‑0.8})dx интегралын есептеңіз.

   • А5·x^{0.2}/0.2 + C
   • Б5·x^{0.2} + C
   • В5·x^{‑0.8}/‑0.8 + C
   • Г5·x^{0.2}·0.2 + C

   ∫x^{n}dx = x^{n+1}/(n+1). Мұндағы n=‑0.8, сонда n+1=0.2, нәтижесі 5·x^{0.2}/0.2 + C.

3. 3. g(x)=2·x^{4/3} – 7·x^{‑1/2} функциясының туындысы қандай?

   • Аg'(x)= (8/3)·x^{1/3} + (7/2)·x^{‑3/2}
   • Бg'(x)= (8/3)·x^{1/3} – (7/2)·x^{‑3/2}
   • Вg'(x)= (8/3)·x^{1/3} – (7/2)·x^{‑1/2}
   • Гg'(x)= (8/3)·x^{‑2/3} – (7/2)·x^{‑3/2}

   Туынды: 2·(4/3)·x^{4/3‑1}= (8/3)·x^{1/3}; екінші мүше: –7·(‑1/2)·x^{‑1/2‑1}= –7·(‑1/2)·x^{‑3/2}= –(7/2)·x^{‑3/2}. Қосылу таңбасы теріс, сондықтан (8/3)·x^{1/3} – (7/2)·x^{‑3/2}.

Бағдарлама бойынша оқу мақсаттары

• 11.4.1.12 нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысын табу ережелерін білу және қолдану
• 11.4.1.13 нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның интегралын табу ережесін білу және қолдану