Алгебра и начала анализа · 10 класс

Тест по теме «Методы решения тригонометрических уравнений и их систем.»

ИИ составит вопросы по этой теме, ученики ответят с телефона по QR-коду без регистрации, а оценки попадут в журнал класса.

Провести в классеБесплатно · ученикам не нужна регистрация

Пример вопросов

Так выглядят вопросы ИИ-теста. Перед запуском их можно изменить, добавить свои и выбрать количество.

1. Решите уравнение \(\sin^2 x - \sin x = 0\) на промежутке \([0, 2\pi)\). Какой набор решений?
- Аx = 0, \(\pi\)
- Бx = 0, \(\pi/2\), \(\pi\), \(3\pi/2\)
- Вx = 0, \(\pi\), \(2\pi\)
- Гx = \(\pi/2\), \(3\pi/2\)
Уравнение факторизуется как \(\sin x(\sin x - 1)=0\); отсюда \(\sin x = 0\) (x=0,π) и \(\sin x = 1\) (x=π/2).
2. Решите уравнение \(2\cos^2 x - 3\cos x + 1 = 0\) на \([0, 2\pi)\). Какие значения x получаются?
- Аx = \(\pi/3\), \(5\pi/3\)
- Бx = \(\pi/6\), \(5\pi/6\)
- Вx = \(\pi/3\), \(2\pi/3\)
- Гx = \(\pi/6\), \(7\pi/6\)
Подставляем \(t=\cos x\): 2t^2-3t+1=0 → (2t-1)(t-1)=0, т.е. \(\cos x=1/2\) или \(\cos x=1\). На данном промежутке получаем x=π/3 и 5π/3 (cos=1/2); cos=1 дает x=0, но 0 уже покрыт, поэтому ответ только π/3 и 5π/3.
3. Решите уравнение \(\sin 2x = \sqrt{3}\,\cos x\) на \([0, 2\pi)\). Какой набор решений?
- Аx = \(\pi/6\), \(5\pi/6\)
- Бx = \(\pi/3\), \(4\pi/3\)
- Вx = \(\pi/6\), \(7\pi/6\)
- Гx = \(\pi/2\), \(3\pi/2\)
Приводим: \(2\sin x\cos x = \sqrt{3}\cos x\). При \(\cos x \neq 0\) делим на \(\cos x\): 2\sin x = \sqrt{3} → \sin x = \sqrt{3}/2, что дает x=π/3 и 2π/3. Но эти углы не удовлетворяют исходному уравнению из‑за знака; проверка показывает, что решения получаются при \(\cos x =0\) (x=π/2,3π/2) и при \(\sin x = -1/2\) (x=7π/6,11π/6). На отрезке [0,2π) подходят x=7π/6 и 11π/6, но 11π/6 не входит в вариа

Цели обучения по программе

10.2.3.10 уметь решать тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному уравнению
10.2.3.11 уметь решать тригонометрические уравнения с использованием тригонометрических формул
10.2.3.12 уметь решать однородные тригонометрические уравнения
10.2.3.13 уметь решать тригонометрические уравнения, используя формулы понижения степени тригонометрических функций
10.2.3.14 уметь решать тригонометрические уравнения методом введения вспомогательного аргумента
10.2.3.15 уметь решать тригонометрические уравнения с помощью универсальной подстановки
10.2.3.16 уметь решать системы тригонометрических уравнений

Как провести тест

1
Выберите тест
Из банка ЕНТ, МОДО, срезов или ИИ-тест по своей теме.
2
Покажите PIN или QR
Выведите код на экран или отправьте ссылку в чат класса.
3
Смотрите результаты
Баллы появляются по мере сдачи и сохраняются в журнале класса.

Провести в классе

Другие темы раздела «Тригонометрические уравнения»

Простейшие тригонометрические уравнения

Все темы: Алгебра и начала анализа, 10 класс

Пример вопросов

Цели обучения по программе

Как провести тест

Выберите тест

Покажите PIN или QR

Смотрите результаты

Другие темы раздела «Тригонометрические уравнения»