Тест по теме «Формула Бернулли и ее следствия»

1. 1. При каких условиях можно применять формулу Бернулли к последовательности чисел?

   • АВсе члены последовательности положительные
   • БПоследовательность образована только целыми числами
   • ВПоследовательность имеет постоянную разность между соседними членами
   • ГПоследовательность образована только отрицательными числами

   Формула Бернулли применима, когда все члены последовательности положительны, иначе выражения вида aₙⁿ могут быть неопределёнными.

2. 2. Какое из следующих равенств является следствием формулы Бернулли?

   • Аaₙⁿ·aₙ₊₁ⁿ⁺¹ = aₙ₊₁ⁿ·aₙⁿ⁺¹
   • Бaₙⁿ·aₙ₊₁ⁿ⁻¹ = aₙ₊₁ⁿ·aₙⁿ⁻¹
   • Вaₙⁿ·aₙ₊₁ⁿ⁻¹ = aₙ₊₁ⁿ·aₙⁿ⁺¹
   • Гaₙⁿ·aₙ₊₁ⁿ⁺¹ = aₙ₊₁ⁿ·aₙⁿ⁻¹

   Из формулы Бернулли aₙⁿ·aₙ₊₁ⁿ⁺¹ = aₙ₊₁ⁿ·aₙⁿ⁺¹ получаем равенство, где степени меняются на единицу.

3. 3. Для положительной последовательности {aₙ} выполнено aₙⁿ = n·aₙ₊₁. Какое значение имеет a₁?

   • А1
   • Б2
   • В3
   • Г4

   Подставляя n=1 получаем a₁¹ = 1·a₂ ⇒ a₁ = a₂. При n=2: a₂² = 2·a₃. Последовательно решая, получаем a₁ = 3.

Цели обучения по программе

• 10.3.2.7 знать условия для применения схемы Бернулли и формулу Бернулли
• 10.3.2.8 использовать формулу Бернулли и ее следствия при решении задач