Алгебра и начала анализа · 10 класс

Тест по теме «Наибольшее и наименьшие значения функции на отрезке»

ИИ составит вопросы по этой теме, ученики ответят с телефона по QR-коду без регистрации, а оценки попадут в журнал класса.

Провести в классеБесплатно · ученикам не нужна регистрация

Пример вопросов

Так выглядят вопросы ИИ-теста. Перед запуском их можно изменить, добавить свои и выбрать количество.

1. Какой из методов позволяет найти экстремумы функции на отрезке \([a,b]\) без вычисления производной?
- АИсследовать знаки функции на концах отрезка
- БПостроить график функции и визуально определить экстремумы
- ВПодставить в функцию только точки \(a\) и \(b\)
- ГПроверить значения функции в критических точках и в концах отрезка
Для отрезка необходимо сравнить значения функции в критических точках (где f'(x)=0 или не существует) и в концах; минимум и максимум будут среди этих значений.
2. Функция \(f(x)=x^3-3x+1\) задана на отрезке \([-2,2]\). Каково её наименьшее значение?
- А-5
- Б-3
- В-1
- Г0
Найдём производную f'(x)=3x^2-3, получаем критические точки x=±1. Значения: f(-1)=3, f(1)=-1; на концах f(-2)=-5, f(2)=3. Минимум = -5? Wait, compute: f(-2)=(-8)+6+1=-1, actually -8+6+1=-1. f(2)=8-6+1=3. Минимум среди -1, -1, 3, -1 → -1. Поэтому ответ -1.
3. В задаче: «Для какого значения x на отрезке \([0,4]\) функция \(g(x)=2x^2-8x+5\) достигает наибольшего значения?», какой шаг является неверным?
- АНайти производную g'(x)=4x-8 и решить g'(x)=0
- БПодставить найденный корень в функцию и сравнить с значениями в точках 0 и 4
- ВСчитать, что максимум функции всегда находится в правом конце отрезка
- ГОпределить, что полученный корень x=2 является точкой минимума, а не максимумом
Для квадратичной функции с положительным коэффициентом при x^2 максимум на конечном отрезке может находиться в концах, но утверждать, что он всегда в правом конце, неверно; нужно сравнить значения.

Цели обучения по программе

10.4.1.34 находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
10.4.3.3 решать прикладные задачи, связанные с нахождением наибольшего (наименьшего) значения функции

Как провести тест

1
Выберите тест
Из банка ЕНТ, МОДО, срезов или ИИ-тест по своей теме.
2
Покажите PIN или QR
Выведите код на экран или отправьте ссылку в чат класса.
3
Смотрите результаты
Баллы появляются по мере сдачи и сохраняются в журнале класса.

Провести в классе

Другие темы раздела «Применение производной»

Все темы: Алгебра и начала анализа, 10 класс

Пример вопросов

Цели обучения по программе

Как провести тест

Выберите тест

Покажите PIN или QR

Смотрите результаты

Другие темы раздела «Применение производной»