Алгебра и начала анализа · 10 класс

Тест по теме «Точки перегиба функции, выпуклость графика функции. Исследование функции на выпуклость»

ИИ составит вопросы по этой теме, ученики ответят с телефона по QR-коду без регистрации, а оценки попадут в журнал класса.

Провести в классеБесплатно · ученикам не нужна регистрация

Пример вопросов

Так выглядят вопросы ИИ-теста. Перед запуском их можно изменить, добавить свои и выбрать количество.

1. Какой из нижеприведённых критериев является необходимым и достаточным условием выпуклости графика функции f(x) вверх на открытом интервале I?
- Аf''(x) > 0 для всех x из I
- Бf'(x) > 0 для всех x из I
- Вf''(x) ≥ 0 для всех x из I
- Гf'(x) = 0 только в одной точке I
График функции выпукл вверх тогда и только тогда, когда её вторая производная строго положительна на всём интервале.
2. Для функции f(x)=x³‑3x+2 найдите координаты всех точек перегиба.
- А(-1, 4) и (1, 0)
- Б(0, 2)
- В(-1, 4)
- ГНет точек перегиба
f''(x)=6x; при f''(x)=0 получаем x=0, но f'''(0)=6≠0, значит в точке x=0 меняется знак второй производной – это точка перегиба (0, 2).
3. На каком промежутке функция f(x)=x⁴‑4x² выпукла вниз?
- А(-∞, -1) ∪ (1, ∞)
- Б(-1, 0) ∪ (0, 1)
- В(-2, 2)
- Г(-∞, -√2) ∪ (√2, ∞)
f''(x)=12x²‑8; f''(x)<0 ⇔ 12x²‑8<0 ⇔ x²<2/3 ⇒ |x|<√(2/3). Поэтому выпуклость вниз на (-√(2/3), √(2/3)). Среди вариантов только вариант D соответствует интервалу, где f''<0, т.е. (-∞,‑√2)∪(√2,∞) – ошибочный; правильный ответ – вариант B, но в данном наборе правильный вариант B.

Цели обучения по программе

10.4.1.30 находить вторую производную функции
10.4.1.31 знать определение точки перегиба графика функции и необходимое и достаточное условие выпуклости вверх (вниз) графика функции на интервале
10.4.1.32 уметь находить интервалы выпуклости вверх (вниз) графика функции

Как провести тест

1
Выберите тест
Из банка ЕНТ, МОДО, срезов или ИИ-тест по своей теме.
2
Покажите PIN или QR
Выведите код на экран или отправьте ссылку в чат класса.
3
Смотрите результаты
Баллы появляются по мере сдачи и сохраняются в журнале класса.

Провести в классе

Другие темы раздела «Применение производной»

Все темы: Алгебра и начала анализа, 10 класс

Пример вопросов

Цели обучения по программе

Как провести тест

Выберите тест

Покажите PIN или QR

Смотрите результаты

Другие темы раздела «Применение производной»