Алгебра и начала анализа · 11 класс

Тест по теме «Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами»

ИИ составит вопросы по этой теме, ученики ответят с телефона по QR-коду без регистрации, а оценки попадут в журнал класса.

Провести в классеБесплатно · ученикам не нужна регистрация

Пример вопросов

Так выглядят вопросы ИИ-теста. Перед запуском их можно изменить, добавить свои и выбрать количество.

1. Какой вид имеет характеристическое уравнение для однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ay''+by'+cy=0?
- Аax^2+bx+c=0
- Бaλ^2+bλ+c=0
- Вaλ+b+c=0
- Гaλ^3+bλ^2+cλ=0
Подставляя y=e^{λx} получаем aλ^2+bλ+c=0 — характеристическое уравнение.
2. Если характеристическое уравнение aλ^2+bλ+c=0 имеет два различных действительных корня λ1 и λ2, то общее решение исходного дифференциального уравнения имеет вид:
- Аy=C1e^{λ1x}+C2e^{λ2x}
- Бy=C1e^{λ1x}+C2xe^{λ1x}
- Вy=e^{λ1x}(C1\cos λ2x+C2\sin λ2x)
- Гy=C1\cos(λ1x)+C2\sin(λ1x)
Для двух различных действительных корней линейная комбинация экспонент с этими корнями образует общее решение.
3. Уравнение гармонического колебания имеет вид y''+ω^2y=0. Каково общее решение этого уравнения?
- Аy=C1e^{ωx}+C2e^{-ωx}
- Бy=C1\cos(ωx)+C2\sin(ωx)
- Вy=C1e^{iωx}+C2e^{-iωx}
- Гy=C1\cosh(ωx)+C2\sinh(ωx)
Характеристическое уравнение λ^2+ω^2=0 дает комплексные корни ±iω, что приводит к реальному решению y=C1\cos(ωx)+C2\sin(ωx).

Цели обучения по программе

11.4.1.25 решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка (вида ay''+by'+cy=0 ,где a,b,c - постоянные)
11.4.3.2 составлять и решать уравнение гармонического колебания

Как провести тест

1
Выберите тест
Из банка ЕНТ, МОДО, срезов или ИИ-тест по своей теме.
2
Покажите PIN или QR
Выведите код на экран или отправьте ссылку в чат класса.
3
Смотрите результаты
Баллы появляются по мере сдачи и сохраняются в журнале класса.

Провести в классе

Другие темы раздела «Дифференциальные уравнения»

Все темы: Алгебра и начала анализа, 11 класс

Пример вопросов

Цели обучения по программе

Как провести тест

Выберите тест

Покажите PIN или QR

Смотрите результаты

Другие темы раздела «Дифференциальные уравнения»