КСП 10 класс Алгебра и начала анализа 2026–2027: темы и цели по

Повторение курса алгебры 7-9 классов

Функция и способы ее задания. Преобразования графиков функций

10.4.1.1 знать определение и способы задания функции · 10.4.1.2 уметь выполнять преобразования графика функции (параллельный перенос, сжатие и растяжение)

Свойства функции

10.4.1.3 уметь определять свойства функции · 10.4.1.4 уметь описывать по заданному графику функции её свойства: 1) область определения функции; 2) область значений функции; 3) нули функции; 4) периодичность функции; 5) промежутки монотонности функции; 6) промежутки знакопостоянства функции; 7) наибольшее и наименьшее значения функции; 8) четность, нечетность функции; 9) ограниченность функции; 10) непрерывность функции; 11) экстремумы функции

Дробно-линейная функция

10.4.1.5 определять свойства [[img:/files/1564/81/78.jpg]] дробно-линейной функции и строить ее график

Понятия сложной и обратной функцийСОР

10.4.1.6 знать определение обратной функции и находить функцию, обратную заданной и знать свойство расположения графиков взаимно обратных функций · 10.4.1.7 уметь распознавать сложную функцию f(g(x)) и составлять композицию функций

Тригонометрические функции, их свойства и графики

10.2.3.1 знать определения, свойства тригонометрических функций и уметь строить их графики

Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразованийСОР

10.2.3.2 уметь строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований

Арксинуса. арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

10.2.3.3 знать определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь находить их значения

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики

10.2.3.4 знать определения и свойства обратных тригонометрических функций · 10.2.3.5 строить графики обратных тригонометрических функций · 10.2.3.6 выполнять преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции

Простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функцииСОР

10.2.3.7 уметь решать простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции

Простейшие тригонометрические уравнения

10.2.3.8 уметь решать простейшие тригонометрические уравнения · 10.2.3.9 уметь решать тригонометрические уравнения с помощью разложения на множители

Методы решения тригонометрических уравнений и их систем.СОР

10.2.3.10 уметь решать тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному уравнению · 10.2.3.11 уметь решать тригонометрические уравнения с использованием тригонометрических формул · 10.2.3.12 уметь решать однородные тригонометрические уравнения

Решение тригонометрических неравенствСОР

10.2.3.17 уметь решать простейшие тригонометрические неравенства · 10.2.3.18 уметь решать тригонометрические неравенства

Элементы комбинаторики и их применение для нахождения вероятности событий. Бином Ньютона (с натуральным показателем) для приближённых вычислений

10.3.1.1 различать понятия: "перестановки", "размещения" и "сочетания" без повторений и с повторениями · 10.3.1.2 применять формулы для вычисления перестановок, сочетаний, размещений без повторений · 10.3.1.3 применять формулы для вычисления перестановок, сочетаний, размещений с повторениями

Вероятность события и ее свойства

10.3.2.1 знать понятие случайного события, виды случайных событий и приводить их примеры · 10.3.2.2 вычислять вероятность случайных событий, применяя свойства вероятностей

Условная вероятность. Правила сложения и умножения вероятностей

10.3.2.3 понимать и применять правила сложения вероятностей * P(A + B) = P(A) + P(B) * P(A +B) = P(A) + P(B) – P(A ∙ B) · 10.3.2.4 понимать и применять правила умножения вероятностей * P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B) * P(A ∙ B) = P(A) ∙ PA(B) = P(B) ∙ PB(A)

Формула полной вероятности и формула Байеса

10.3.2.5 знать формулу полной вероятности и применять ее при решении задач · 10.3.2.6 знать формулу Байеса и применять ее при решении задач

Формула Бернулли и ее следствия

10.3.2.7 знать условия для применения схемы Бернулли и формулу Бернулли · 10.3.2.8 использовать формулу Бернулли и ее следствия при решении задач

Вероятностные модели реальных явлений и процессовСОР

10.4.2.3 составлять вероятностные модели реальных явлений и процессов

Многочлены с несколькими переменными и их стандартный вид

10.2.1.1 знать определение многочлена с несколькими переменными и приводить его к стандартному виду, определять степень многочлена стандартного вида

Однородные и симметрические многочлены

10.2.1.2 уметь распознавать симметрические и однородные многочлены

Общий вид многочлена с одной переменной

10.2.1.3 уметь распознавать многочлен с одной переменной и приводить его к стандартному виду · 10.2.1.4 находить старший коэффициент, степень и свободный член многочлена с одной переменной

Нахождение корней многочлена с одной переменной методом разложения на множители.

10.2.1.5 находить корни многочлена с одной переменной методом разложения его на множители · 10.2.1.6 использовать формулы [[img:/files/1564/81/77.jpg]] для разложения многочленов на множители при

Деление "уголком" многочлена на многочлен

10.2.1.7 выполнять деление "уголком" многочлена на многочлен

Теорема Безу, схема Горнера

10.2.1.8 применять теорему Безу и ее следствия при решении задач · 10.2.1.9 применять различные способы нахождения корней симметрических и однородных многочленов · 10.2.1.10 применять схему Горнера для нахождения корней многочлена

Метод неопределенных коэффициентов

10.2.1.13 знать метод неопределённых коэффициентов и применять его при разложении многочлена на множители

Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами

10.2.1.11 применять теорему о рациональном корне многочлена с одной переменной с целыми коэффициентами для нахождения его корней

Уравнения высших степеней, приводимые к виду квадратного уравнения

10.2.2.1 применять метод разложение на множители при решении уравнений высших степеней · 10.2.2.2 применять метод введения новой переменной при решении уравнений высших степеней

Обобщенная теорема Виета для многочлена третьего порядка)СОР

10.2.1.12 знать обобщенную теорему Виета и применять ее к многочленам третьего порядка

Предел функции в точке и на бесконечности

10.4.1.8 знать определение предела функции в точке и вычислять его · 10.4.1.9 знать определение предела функции на бесконечности и вычислять его

Асимптоты графика функции

10.4.1.10 знать определение асимптоты к графику функции и уметь составлять уравнения асимптот

Предел числовой последовательности

10.4.1.11 находить пределы числовых последовательностей, применяя свойства предела функции на бесконечности

Непрерывность функции в точке и на множестве

10.4.1.12 знать определения непрерывности функции в точке и непрерывности функции на множестве · 10.4.1.13 знать свойства непрерывных функций и применять их при доказательстве непрерывности функции

Нахождение пределов.Первый замечательный пределСОР

10.4.1.14 применять методы раскрытия неопределенностей вида [[img:/files/1564/81/79.jpg]] и [[img:/files/1564/81/80.jpg]] при вычислении пределов · 10.4.1.15 вычислять пределы, применяя первый замечательный предел

Определение производной

10.4.1.16 знать определения приращения аргумента и приращения функции · 10.4.1.17 знать определение производной функции и находить производную функции по определению · 10.4.1.18 находить производные постоянной функции и степенной функции

Понятие дифференциала функции

10.4.1.19 знать определение дифференциала функции и геометрический смысл дифференциала · 10.4.1.20 находить дифференциал функции

Правила нахождения производных

10.4.1.21 знать и применять правила дифференцирования

Производная сложной функции

10.4.1.22 находить производную сложной функции

Производные тригонометрических функций

10.4.1.23 находить производные тригонометрических функций

Производные обратных тригонометрических функций

10.4.1.24 находить производные обратных тригонометрических функций

Физический и геометрический смысл производной

10.4.2.1 знать геометрический смысл производной · 10.4.2.2 знать физический смысл производной · 10.4.3.1 решать прикладные задачи, опираясь на физический смысл производной

Уравнение касательной к графику функцииСОР

10.4.1.25 составлять уравнение касательной к графику функции в заданной точке

Признаки возрастания и убывания функции

10.4.1.26 знать необходимое и достаточное условие возрастания (убывания) функции на интервале · 10.4.1.27 находить промежутки возрастания (убывания) функции

Критические точки и точки экстремума функции

10.4.1.28 знать определения критических точек и точек экстремума функции, условие существования экстремума функции · 10.4.1.29 находить критические точки и точки экстремума функции

Точки перегиба функции, выпуклость графика функции. Исследование функции на выпуклость

10.4.1.30 находить вторую производную функции · 10.4.1.31 знать определение точки перегиба графика функции и необходимое и достаточное условие выпуклости вверх (вниз) графика функции на интервале · 10.4.1.32 уметь находить интервалы выпуклости вверх (вниз) графика функции

Исследование функции с помощью производной и построение графика

10.4.1.33 исследовать свойства функции с помощью производной и строить её график

Наибольшее и наименьшие значения функции на отрезкеСОР

10.4.1.34 находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке · 10.4.3.3 решать прикладные задачи, связанные с нахождением наибольшего (наименьшего) значения функции

Случайные величины

10.3.2.9 понимать, что такое случайная величина и приводить примеры случайных величин

Дискретные случайные величины

10.3.2.10 знать определение дискретной и непрерывной случайной величины и уметь их различать · 10.3.2.11 составлять таблицу закона распределения некоторых дискретных случайных величин

Понятие непрерывной случайной величины

10.3.2.12 знать понятие математического ожидания дискретной случайной величины и его свойства

Числовые характеристики дискретных случайных величин

10.3.2.13 вычислять математическое ожидание дискретной случайной величины · 10.3.2.14 вычислять дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной случайной величины · 10.3.2.15 решать задачи с использованием числовых характеристик дискретных случайных величин

Виды распределения дискретных случайных величин. Закон больших чиселСОР

10.3.2.16 распознавать виды распределения дискретных случайных величин: биномиальное распределение, геометрическое распределение, гипергеометрическое распределение · 10.3.2.17 знать формулировку закона больших чисел.

Повторение курса алгебры и начала анализа 10 классаСОР