ҚМЖ 4-сынып Математика 2026–2027: тақырыптар мен мақсаттар

1.1 Натурал сандар және 0 саны. Бөлшектер

4.1.1.1 көптаңбалы сандардың құрылу жолын түсіну, натурал сандар қатарындағы 1 000 000 көлеміндегі санның орнын анықтау · 4.1.1.2 көптаңбалы сандарды оқу, жазу және салыстыру/ сандарды берілген разрядқа дейін дөңгелектеу · 4.1.1.3 көптаңбалы сандардың разрядтық және кластық құрамын және разрядтық бірліктердің жалпы санын анықтау, разрядтық қосылғыштарға жіктеу

1.2 Сандармен амалдар орындау

4.1.2.2 көптаңбалы сандармен арифметикалық амалдарды орындауда 0 мен 1 сандарының қасиеттерін қолдану · 4.1.2.5 көптаңбалы сандарды ондық құрамы негізінде ауызша қосу және азайтуды орындау, микрокалькулятордың көмегімен есептеулер жүргізу · 4.1.2.8 көптаңбалы сандарды жазбаша қосу және азайту алгоритмдерін қолдану

1.3 Шамалар және олардың өлшем бірліктері

4.1.3.1 кеңістік геометриялық фигураларды атау, көлемді өлшеуге арналған өлшемдер мен құралдарды таңдау, текшелермен (кубиктермен) (1 см3) өлшеу · 4.1.3.2 көлем (сыйымдылық) (мм3,см3, дм3, м3), аудан (га, ар) өлшем бірліктерін қолданып өлшеу · 4.1.3.3 ұзындық (мм, см, дм, м, км)/масса: (г, кг, ц, т)/көлем (сыйымдылық) (л, мм3, см3, дм3, м3)/ аудан: (мм2, см2, дм2, м2, ар, га)/уақыт (сек, мин, сағ, тәул, жыл, ғасыр) өлшем бірліктерін салыстыру және шамалар мәндерімен қосу/азайту/көбейту/ бөлу амалын орындау

4.3 Тізбектер

4.4.3.1 1 000 000-ға дейінгі сандар/алымдары бірдей немесе бөлімдері бірдей жай бөлшектермен өрнектелген сандар тізбектерінің заңдылықтарын анықтау

1.2 Сандармен амалдар орындау

4.1.2.3 көптаңбалы сандармен есептеулер жүргізгенде қосу және көбейтудің қасиеттерін қолдану · 4.1.2.4 2-ге, 5-ке, 10-ға бөлінгіштік белгілерге сүйеніп, натурал сандарды топтастыру · 4.1.2.5 көптаңбалы сандарды ондық құрамы негізінде ауызша қосу және азайтуды орындау, микрокалькулятордың көмегімен есептеулер жүргізу

4.1 Жиындар және олармен орындалатын амалдар

4.4.1.1 жиындар арасындағы қатынастың (тең, қиылысатын, қиылыспайтын жиындар, ішкі жиын) сипатын анықтай білу

2.1 Санды және әріпті өрнектер

4.2.1.8 бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстағы арақашықтық формуласын s=v·t, t=s:v, v=s:t/қуып жету қозғалысы мен қалып қою қозғалысына байланысты формулаларды/ қалдықпен бөлу формуласын a=b·c+r/ шығарып алу және қолдану

5.1 Есептер және математикалық модель

4.5.1.2 есептерді шығаруда жұмысқа жіберілген уақыт, атқарылған жұмыс, өнімділік/ егіннің түсімділігі, ауданы мен массасы/ жылдамдық, арақашықтық, уақыт/биіктік, ені, ұзындық, көлемі шамаларырының өзара тәуелділігін пайдалану

4.1 Жиындар және олармен орындалатын амалдар

4.4.1.3 есептерді/ теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде жиындардың қиылысуы мен бірігуінің ауыстырымдылық және терімділік қасиеттерін қолдану

3.1 Геометриялық фигуралар және олардың классификациясы

4.3.1.1 тікбұрышты үшбұрышты, текше, тікбұрышты параллелепипед және олардың элементтерін (төбесі, қабырғалары, қырлары) бір-бірінен ажырату және атау · 4.3.1.3 тікбұрышты параллепипед көлемінің формуласын (V=a∙b∙c) қорытып шығару және қолдану · 4.3.1.4 суретте бейнеленген құрама фигуралардың, қоршаған ортадағы жазық фигуралардың ауданын анықтау

5.2 Математикалық тіл

4.5.2.3 текшені, тікбұрышты параллелепипедті латын алфавитінің бас әріптерімен таңбалау, оларды таңбалануы бойынша оқу

5.1 Есептер және математикалық модель

4.5.1.2 есептерді шығаруда жұмысқа жіберілген уақыт, атқарылған жұмыс, өнімділік/ егіннің түсімділігі, ауданы мен массасы/ жылдамдық, арақашықтық, уақыт/биіктік, ені, ұзындық, көлемі шамаларырының өзара тәуелділігін пайдалану

1.2 Сандармен амалдар орындау

4.1.2.9 санды қосындыға көбейту, санды көбейтіндіге көбейту және бөлу ережелерін қолдану · 4.1.2.12 нөлмен аяқталатын көптаңбалы сандарды біртаңбалы/ екітаңбалы/ үштаңбалы санға жазбаша көбейту және бөлу алгоритмін қолдану · 4.1.2.10 көптаңбалы сандарды біртаңбалы/ екітаңбалы/ үштаңбалы сандарға қалдықпен бөлуді орындау

2.1 Санды және әріпті өрнектер

4.2.1.8 бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстағы арақашықтық формуласын s=v·t, t=s:v, v=s:t/қуып жету қозғалысы мен қалып қою қозғалысына байланысты формулаларды/ қалдықпен бөлу формуласын a=b·c+r/ шығарып алу және қолдану

5.1 Есептер және математикалық модель

4.5.1.2 есептерді шығаруда жұмысқа жіберілген уақыт, атқарылған жұмыс, өнімділік/ егіннің түсімділігі, ауданы мен массасы/ жылдамдық, арақашықтық, уақыт/биіктік, ені, ұзындық, көлемі шамаларырының өзара тәуелділігін пайдалану · 4.5.1.4 шамалар арасындағы тәуелділікке/ пропорционал бөлуге/ белгісізді екі айырым бойынша табуға берілген есептерді талдау және шығару · 4.5.1.9 бір-біріне кездесу және қарама-қарсы бағыттағы қозғалыс, артынан қуып жету, бір бағыттағы қалып қою қозғалысына берілген есептерді арифметикалық және алгебралық әдіспен шешу

5.1 Есептер және математикалық модель

4.5.1.1 есепті сызба, алгоритм, дөңгелек диаграмма, график түрінде модельдеу · 4.5.1.2 есептерді шығаруда жұмысқа жіберілген уақыт, атқарылған жұмыс, өнімділік/ егіннің түсімділігі, ауданы мен массасы/ жылдамдық, арақашықтық, уақыт/биіктік, ені, ұзындық, көлемі шамаларырының өзара тәуелділігін пайдалану · 4.5.1.9 бір-біріне кездесу және қарама-қарсы бағыттағы қозғалыс, артынан қуып жету, бір бағыттағы қалып қою қозғалысына берілген есептерді арифметикалық және алгебралық әдіспен шешу

4.2 Пікірлер

4.4.2.1 математикалық мазмұндағы пікірлер құру, олардың ақиқаттығын немесе жалғандығын анықтау · 4.4.2.2 кеңістік ойлау қабілетін дамытуға арналған логикалық есептерді шығару

4.4 Заттардың комбинациялары

4.4.4.1 таңдап алу әдісімен комбинаторлық есептерді шығару

3.3 Нүктелер координаттары және қозғалыс бағыты

4.3.3.1 қозғалыстың басталуы мен бағытын пайдалана отырып, нысандар қозғалысы сызбасын құру, сәйкес есептеулер жүргізу · 4.3.3.2 нысандардың бастапқы орны мен қозғалыс бағытын (бір-біріне қарама қарсы, біріненбірі қарама-қарсы бағытта) анықтау

2.1 Сандық және әріптік өрнектер

4.2.1.8 бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстағы арақашықтық формуласын s=v·t, t=s:v, v=s:t/қуып жету қозғалысы мен қалып қою қозғалысына байланысты формулаларды/ қалдықпен бөлу формуласын a=b·c+r/ шығарып алу және қолдану

5.2 Математикалық тіл

4.5.2.5 ақпаратты түсіндіру, салыстыру және мәліметтерді жиынтықтау, қозғалыс графиктерін құру, қозғалысқа арналған есептерге сызба құрастыру

2.1 Санды және әріпті өрнектер

4.2.1.4 бөлімдері бірдей жай бөлшектермен қосу және азайту амалдарын орындау · 4.2.1.5 алымдары бірдей немесе бөлімдері бірдей жай бөлшектерді салыстыру, сан сәулесінде салыстыру · 4.2.1.6 бөлімдері бірдей жай бөлшектері бар өрнектердің мәндерін салыстыру

5.1 Есептержәне математикалық модель

4.5.1.3 бүтіннің бөлігін табуға берілген есептерді талдау және шығару, кері есеп құрастыру, шығару

5.2 Математикалық тіл

4.5.2.1 жай бөлшектердің құрылуын, салыстыру, қосу және азайтуды бейнелеу үшін жазық фигуралардың бөлігі және сан сәулесін қолдану · 4.5.2.4 (10 %, 20 %, 25 %, 50 %, 75%, 100 %) пайызды % символымен/ бұрыштың градустық өлшемін 0 символымен белгілеуді қолдану

1.1 Натурал сандар және 0 саны. Бөлшектер

4.1.1.5 пайыз бүтіннің жүзден бір бөлігі екенін түсіну · 4.1.1.6 бөлімдері немесе алымдары бірдей жай бөлшектерді салыстыру, сан сәулесінде салыстыру/ дұрыс бөлшек, бұрыс бөлшек, аралас сандарды ажырату · 4.2.1.5 алымдары бірдей немесе бөлімдері бірдей жай бөлшектерді салыстыру, сан сәулесінде салыстыру

4.3 Тізбектер

4.4.3.1 1 000 000-ға дейінгі сандар/алымдары бірдей немесе бөлімдері бірдей жай бөлшектермен өрнектелген сандар тізбектерінің заңдылықтарын анықтау

1.2 Сандармен амалдар орындау

4.1.2.1 бөлімдері бірдей жай бөлшектерді қосу және азайтуды бөлімдерін өзгертпей қалдырып, сәйкес алымдарны қосу және азайту деп түсіну · 4.1.2.14 аралас санды бұрыс бөлшекке және бұрыс бөлшекті аралас санға айналдыру · 4.1.2.15 бөлімдері бірдей жай бөлшектерді қосу және азайту алгоритмін қолдану

3.2 Геометриялық фигураларды кескіндеу және салу

4.3.2.2 градустық өлшемі бойынша бұрыш, тік бұрышқа тиісті екі қабырғасы бойынша тікбұрышты үшбұрыш, шеңбер және дөңгелекті радиусы бойынша, тікбұрышты сызғыштың көмегімен түзуге перпендикуляр түзу сызу

2.2 Теңдік және теңсіздік. Теңдеулер

4.2.2.1 қос теңсіздіктердің шешімдер жиынын табу · 4.2.2.2 39+490:k=46, 230·а+40=1000:2 түріндегі теңдеулерді шешу

2.1 Санды және әріпті өрнектер

4.2.1.1 санды және әріпті өрнектерді түрлендіру · 4.2.1.2 әріптердің берілген мәндеріндегі бірнеше әрпі бар әріпті өрнектің мәнін табу · 4.2.1.3 әріпті өрнектерді құру және есептер шығару барысында қолдану

4.1 Жиындар және олармен орындалатын амалдар

4.4.1.3 есептерді/ теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде жиындардың қиылысуы мен бірігуінің ауыстырымдылық және терімділік қасиеттерін қолдану

1.2 Сандармен амалдар орындау

4.1.2.5 көптаңбалы сандарды ондық құрамы негізінде ауызша қосу және азайтуды орындау, микрокалькулятордың көмегімен есептеулер жүргізу

5.1 Есептер және математикалық модель

4.5.1.4 шамалар арасындағы тәуелділікке/ пропорционал бөлуге/ белгісізді екі айырым бойынша табуға берілген есептерді талдау және шығару · 4.5.1.5 тікбұрышты параллелепипедтің (кубтың) көлемі мен қырының ұзындығын табуға берілген есептерді талдау және шығару · 4.5.1.6 әртүрлі құрама есептерді құрастыру, салыстыру, шығару

3.1 Геометриялық фигуралар және олардың классификациясы

4.3.1.1 тікбұрышты үшбұрышты, текше, тікбұрышты параллелепипед және олардың элементтерін (төбесі, қабырғалары, қырлары) бір-бірінен ажырату және атау · 4.3.1.2 үшбұрыштардың классификациясы · 4.3.1.4 суретте бейнеленген құрама фигуралардың, қоршаған ортадағы жазық фигуралардың ауданын анықтау

4.1 Жиындар және олармен орындалатын амалдар

4.4.1.2 түзу сызықтардың, геометриялық фигуралардың қиылысуын көрсету, қиылысу және бірігу аймақтарын белгілеу

4.3 Тізбектер

4.4.3.2 заңдылықты немесе ережені өзі таңдап, сандар/сандар тобы тізбектерін құру

5.2 Математикалық тіл

4.5.2.4 (10 %, 20 %, 25 %, 50 %, 75%, 100 %) пайызды % символымен/ бұрыштың градустық өлшемін 0 символымен белгілеуді қолдану