КСП 10 класс Математика 2026–2027: темы и цели по четвертям

Функция и способы ее задания. Преобразования графиков функций

10.4.1.1 знать определение и способы задания функции; · 10.4.1.2 уметь выполнять преобразования графика функции (параллельный перенос, сжатие и растяжение)

Свойства функции

10.4.1.3 уметь определять свойства функции; · 10.4.1.4 уметь описывать по заданному графику функции её свойства: 1) область определения функции; 2) область значений функции; 3) нули функции; 4) периодичность функции; 5) промежутки монотонности функции; 6) промежутки знакопостоянства функции; 7) наибольшее и наименьшее значения функции; 8) четность, нечетность функции; 9) ограниченность функции; 10) непрерывность функции; 11) экстремумы функции;

Дробно-линейная функция

10.4.1.5 определять свойства дробно-линейной функции и строить ее график;

Понятия сложной и обратной функцийСОР

10.4.1.6 знать определение обратной функции и находить функцию, обратную заданной и знать свойство расположения графиков взаимно обратных функций; · 10.4.1.7 уметь распознавать сложную функцию f(g(x)) и составлять композицию функций;

Тригонометрические функции, их свойства и графики

10.2.3.1 знать определения, свойства тригонометрических функций и уметь строить их графики;

Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразованийСОР

10.2.3.2 уметь строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований;

Арксинуса. арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

10.2.3.3 знать определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь находить их значения;

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики

10.2.3.4 знать определения и свойства обратных тригонометрических функций; · 10.2.3.5 строить графики обратных тригонометрических функций; · 10.2.3.6 выполнять преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции;

Простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функцииСОР

10.2.3.7 уметь решать простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции;

Простейшие тригонометрические уравнения

10.2.3.8 уметь решать простейшие тригонометрические уравнения; · 10.2.3.9 уметь решать тригонометрические уравнения с помощью разложения на множители;

Методы решения тригонометрических уравнений и их систем.СОР

10.2.3.10 уметь решать тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному уравнению; · 10.2.3.11 уметь решать тригонометрические уравнения с использованием тригонометрических формул; · 10.2.3.12 уметь решать однородные тригонометрические уравнения;

Решение тригонометрических неравенствСОР

10.2.3.17 уметь решать простейшие тригонометрические неравенства; · 10.2.3.18 уметь решать тригонометрические неравенства;

Элементы комбинаторики и их применение для нахождения вероятности событий. Бином Ньютона (с натуральным показателем) для приближённых вычислений

10.3.1.1 различать понятия: "перестановки", "размещения" и "сочетания" без повторений и с повторениями; · 10.3.1.2 применять формулы для вычисления перестановок, сочетаний, размещений без повторений; · 10.3.1.3 применять формулы для вычисления перестановок, сочетаний, размещений с повторениями;

Вероятность события и ее свойства

10.3.2.1 знать понятие случайного события, виды случайных событий и приводить их примеры; · 10.3.2.2 вычислять вероятность случайных событий, применяя свойства вероятностей;

Условная вероятность. Правила сложения и умножения вероятностей

10.3.2.3 понимать и применять правила сложения вероятностей * P(A + B) = P(A) + P(B) * P(A +B) = P(A) + P(B) – P(A ∙ B); · 10.3.2.4 понимать и применять правила умножения вероятностей * P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B) * P(A ∙ B) = P(A) ∙ PA(B) = P(B) ∙ PB(A);

Формула полной вероятности и формула Байеса

10.3.2.5 знать формулу полной вероятности и применять ее при решении задач; · 10.3.2.6 знать формулу Байеса и применять ее при решении задач;

Формула Бернулли и ее следствия

10.3.2.7 знать условия для применения схемы Бернулли и формулу Бернулли; · 10.3.2.8 использовать формулу Бернулли и ее следствия при решении задач;

Вероятностные модели реальных явлений и процессовСОР

10.4.2.3 , - составлять вероятностные модели реальных явлений и процессов;

Многочлены с несколькими переменными и их стандартный вид

10.2.1.1 знать определение многочлена с несколькими переменными и приводить его к стандартному виду, определять степень многочлена стандартного вида;

Однородные и симметрические многочлены

10.2.1.2 уметь распознавать симметрические и однородные многочлены;

Общий вид многочлена с одной переменной

10.2.1.3 уметь распознавать многочлен с одной переменной и приводить его к стандартному виду; · 10.2.1.4 находить старший коэффициент, степень и свободный член многочлена с одной переменной;

Нахождение корней многочлена с одной переменной методом разложения на множители.

10.2.1.5 находить корни многочлена с одной переменной методом разложения его на множители; · 10.2.1.6 использовать формулы для разложения многочленов на множители при ;

Деление "уголком" многочлена на многочлен

10.2.1.7 выполнять деление "уголком" многочлена на многочлен;

Теорема Безу, схема Горнера

10.2.1.8 применять теорему Безу и ее следствия при решении задач; · 10.2.1.9 применять различные способы нахождения корней симметрических и однородных многочленов; · 10.2.1.10 применять схему Горнера для нахождения корней многочлена;

Метод неопределенных коэффициентов

10.2.1.13 знать метод неопределённых коэффициентов и применять его при разложении многочлена на множители;

Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами

10.2.1.11 применять теорему о рациональном корне многочлена с одной переменной с целыми коэффициентами для нахождения его корней;

Уравнения высших степеней, приводимые к виду квадратного уравнения

10.2.2.1 применять метод разложение на множители при решении уравнений высших степеней; · 10.2.2.2 применять метод введения новой переменной при решении уравнений высших степеней;

Обобщенная теорема Виета для многочлена третьего порядка)СОР

10.2.1.12 знать обобщенную теорему Виета и применять ее к многочленам третьего порядка;

Предел функции в точке и на бесконечности

10.4.1.8 знать определение предела функции в точке и вычислять его; · 10.4.1.9 знать определение предела функции на бесконечности и вычислять его;

Асимптоты графика функции

10.4.1.10 знать определение асимптоты к графику функции и уметь составлять уравнения асимптот;

Предел числовой последовательности

10.4.1.11 находить пределы числовых последовательностей, применяя свойства предела функции на бесконечности;

Непрерывность функции в точке и на множестве

10.4.1.12 знать определения непрерывности функции в точке и непрерывности функции на множестве; · 10.4.1.13 знать свойства непрерывных функций и применять их при доказательстве непрерывности функции;

Нахождение пределов.Первый замечательный пределСОР

10.4.1.14 применять методы раскрытия неопределенностей вида и при вычислении пределов; · 10.4.1.15 вычислять пределы, применяя первый замечательный предел;

Определение производной

10.4.1.16 знать определения приращения аргумента и приращения функции; · 10.4.1.17 знать определение производной функции и находить производную функции по определению; · 10.4.1.18 находить производные постоянной функции и степенной функции;

Понятие дифференциала функции

10.4.1.19 знать определение дифференциала функции и геометрический смысл дифференциала; · 10.4.1.20 находить дифференциал функции;

Правила нахождения производных

10.4.1.21 знать и применять правила дифференцирования;

Производная сложной функции

10.4.1.22 находить производную сложной функции;

Производные тригонометрических функций

10.4.1.23 находить производные тригонометрических функций;

Производные обратных тригонометрических функций

10.4.1.24 находить производные обратных тригонометрических функций;

Физический и геометрический смысл производной

10.4.2.1 знать геометрический смысл производной; · 10.4.2.2 знать физический смысл производной; · 10.4.3.1 решать прикладные задачи, опираясь на физический смысл производной;

Уравнение касательной к графику функцииСОР

10.4.1.25 составлять уравнение касательной к графику функции в заданной точке;

Признаки возрастания и убывания функции

10.4.1.26 знать необходимое и достаточное условие возрастания (убывания) функции на интервале; · 10.4.1.27 находить промежутки возрастания (убывания) функции;

Критические точки и точки экстремума функции

10.4.1.28 знать определения критических точек и точек экстремума функции, условие существования экстремума функции; · 10.4.1.29 находить критические точки и точки экстремума функции;

Точки перегиба функции, выпуклость графика функции. Исследование функции на выпуклость

10.4.1.30 находить вторую производную функции; · 10.4.1.31 знать определение точки перегиба графика функции и необходимое и достаточное условие выпуклости вверх (вниз) графика функции на интервале; · 10.4.1.32 уметь находить интервалы выпуклости вверх (вниз) графика функции;

Исследование функции с помощью производной и построение графика

10.4.1.33 исследовать свойства функции с помощью производной и строить её график;

Наибольшее и наименьшие значения функции на отрезкеСОР

10.4.1.34 находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке; · 10.4.3.3 решать прикладные задачи, связанные с нахождением наибольшего (наименьшего) значения функции;

Случайные величины

10.3.2.9 понимать, что такое случайная величина и приводить примеры случайных величин;

Дискретные случайные величины

10.3.2.10 знать определение дискретной и непрерывной случайной величины и уметь их различать; · 10.3.2.11 составлять таблицу закона распределения некоторых дискретных случайных величин;

Понятие непрерывной случайной величины

10.3.2.12 знать понятие математического ожидания дискретной случайной величины и его свойства;

Числовые характеристики дискретных случайных величин

10.3.2.13 вычислять математическое ожидание дискретной случайной величины; · 10.3.2.14 вычислять дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной случайной величины; · 10.3.2.15 решать задачи с использованием числовых характеристик дискретных случайных величин;

Виды распределения дискретных случайных величин. Закон больших чиселСОР

10.3.2.16 распознавать виды распределения дискретных случайных величин: биномиальное распределение, геометрическое распределение, гипергеометрическое распределение; · 10.3.2.17 знать формулировку закона больших чисел;